Протон як зірка Кеплера — і точка, якої ґратка не досягає
На Zenodo вийшли два препринти, і вони пов'язані.
1. Недосяжний центр грані — doi:10.5281/zenodo.23767792. Ґратка TOT дрібниться сама в себе поділом кожного ребра навпіл. Увесь поділ зводиться до поділу навпіл двох відрізків — ребра й діагоналі октаедра, — тож кожен вузол кожного рівня має координати k/2ⁿ. Середини ребер і центри октаедрів стають вузлами на рівні 1, центри тетраедрів — на рівні 2; центр трикутної грані — ніколи: 1/3 не є двійковим дробом. У 3-адичній мірі вузли лишаються від нього на сталій відстані — 3-адична щілина у двійковій ієрархії. Проте правильний тетраедр того самого ребра, поставлений на грань усередині октаедра, вершиною потрапляє точно в центр протилежної грані. Точку, недосяжну для ґратки, досягає лише тіло, вставлене ззовні.
2. Протон як stella octangula — doi:10.5281/zenodo.23774478. У TOS протон — октаедрична комірка. У ґратці кожна з восьми її граней спільна з тетраедром, тож комірка з сусідами утворює зірку Кеплера; всередині — застряглий тетраедр із п. 1. Ми читаємо протон як цю фігуру цілком. Її геометрія задає три концентричні сфери в точному відношенні 1 : √3 : 3:
- r_p/√3 = 0,4854 фм — масове ядро;
- r_p = 0,8408 фм — зарядовий радіус;
- √3·r_p = 1,4562 фм — радіус дії взаємодії.
Ролі — постулат; цікавими їх роблять числа. Зведіть два такі протони гранню до грані: відстань між порожнинами залежить від орієнтації, а відстань між двома твердими тетраедрами однакова для кожного контакту — 0,4854 фм. Нуклонний потенціал Хамади–Джонстона (1962) використовує в усіх станах один радіус твердого ядра: 0,4849 фм. Зовнішня сфера на 0,39% менша за зведену комптонівську довжину хвилі π⁰; інакше кажучи, m_p/(4√3) = 135,43 МеВ проти виміряних 134,98 МеВ.
Статус: результати про центр грані — доведена геометрія. Прочитання протона — гіпотеза: ототожнення радіальної координати потенціалу з відстанню між твердими тілами — припущення моделі, а збіги лишаються збігами, доки немає динамічного виведення. Скрипти до кожного числа — у записах на Zenodo.